歌德巴赫猜想——“1+1=2？”

自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。

哥德巴赫（Goldbach C.， 1690-1764）德国数学家；主要研究微分方程和级数理论.1690年出生于"七座桥"的故乡----哥尼斯堡城.曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族（其家族共产生过11位数学家）,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年到俄国，并在俄国工作和定居,同年被选为彼得堡科学院院士；1725年—1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。一生喜欢和别人通信讨论数学问题. 1727年当欧拉也来到彼德堡科学院后,他们便结交成好友.他们之间保持了三十多年的书信往来.（同学们可以回想自己，书信对于我们现在来说，越来越远了，想交流、交流感情，马上打开Internet就可以视频语音聊天，可谓全方位、立体声，视觉与声觉的完美享受。但是我们的主题多半就是**好帅呀，你注意到没有，**好漂亮呦，我好喜欢她呦，你的魔兽是多少级了，打到了什么好的装备等等。而忽视了“数学”这个可怜的小生命，他也不想为难你们呀，他也想成为你们的朋友，可是你们冷落他，他必报复你。希望你们今后寻找聊天的话题时能想到苑老师给你们大力推荐的这位新朋友。）

数学奇才 欧拉（Euler）

•欧拉---莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler，1707年4月5日-1783年9月18日) 是瑞士数学家和物理学家。他被称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是高斯）。（Euler,L. 1707---1783）；

•欧拉--- （欧拉小学就被开除了，因为他问的问题太多，给老师太多的难堪。欧拉是一位数学神童。）13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli，1667-1748年）的精心指导． 欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！ 16 岁获得硕士学位。

•欧拉---他从19岁开始发表论文，数学史上“高产”的数学家。在世共写下了886本书籍和论文，去世后还留下100多篇待发表；（可谓上知天文，下知地理）其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%。

欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时新发明的微积分，他推导出了很多结果。

欧拉研究数学，就像人在呼吸，鸟在飞翔一样自由和自在。

[欧拉故事]欧拉由于看书过多，年轻时就瞎了一只眼睛，到59岁时，他的左眼也逐渐失明了。正当他抢在完全失明前抢救资料时，一场大火烧毁了他的一切资料。在他生命的最后7年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。欧拉大部分工作是在失明以后完成的。欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生因为计算一个无穷级数答案不一样发生争执，失明的欧拉用心算找出了小数点后第50位的错误，结果证明这两个学生都算错了。这就是欧拉。

•欧拉---首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、b、c 表示△ABC，用∑表示求和，用i表示虚数单位等；

•欧拉---目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉方法、欧拉方程、欧拉定理。

到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．

•欧拉定理---简单多面体的顶点数V、棱数E、及面数F

 则有关系：V+F－E=2  （顶点数+面数-棱数=2）

[化学中欧拉定理的应用。足球实验]

（化学中对C60分子结构的研究：由多少了五边形和多少个六边形组成；推断C70分子结构等等）

 

 

 

 

 

•欧拉---“七桥问题”

“哥尼斯堡七桥问题”

古城哥尼斯堡，濒临蓝色的波罗的海，景致迷人，碧波荡漾的普瑞格尔河横贯其境。普瑞格尔河的两岸及河中的两个美丽的小岛，由七座桥连接组成了这座秀色怡人的城市（如图）。古往今来，吸引了无数的游人驻足于此。

　早在十八世纪，哥尼斯堡属于东普鲁士。那时候，哥尼斯堡市民生活富足。市民们喜欢四处散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：是否可以设计一种方案，使得人们从自己家里出发，经过每座桥恰好一次，最后回到家里。这便是著名的“哥尼斯堡七桥问题”。

  热衷于这个有趣的问题的人们试图解决它，但一段时间内竟然没有人能给出答案。哥尼斯堡七桥问题传开后，引起了大数学家欧拉的兴趣。欧拉没有去过哥尼斯堡，这一次，他也没有去亲自测试可能的路线。他知道，如果沿着所有可能的路线都走一次的话，一共要走5040次(7！=5040)。就算是一天走一次，也需要13年多的时间，他从人们寻求路线屡遭失败的教训中敏锐地领悟到，也许这样的方案根本就不存在。欧拉经过悉心的研究，1736年，年方29岁的欧拉终于解决了这个问题，并向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文。论文不仅仅是解决了这一难题，而且引发了一门新的数学分支——图论的诞生。

　  剖析一下欧拉的解法是饶有趣味的。
　　第一步，欧拉把七桥问题抽象成一个合适的"数学模型"。他想：两岸的陆地与河中的小岛，都是桥梁的连接点，它们的大小。形状均与问题本身无关。因此，不妨把它们看作是4个点。
　  7座桥是7条必须经过的路线，它们的长短、曲直，也与问题本身无关。因此，不妨任意画7条线来表示它们。
　　就这样，欧拉将七桥问题抽象成了一个"一笔画"问题。怎样不重复地通过7座桥，变成了怎样不重复地画出一个几何图形的问题。
　  最后，欧拉认真考察了一笔画图形的结构特征。
　　欧拉发现，凡是能用一笔画成的图形，都有这样一个特点：每当你用笔画一条线进入中间的一个点时，你还必须画一条线离开这个点。否则，整个图形就不可能用一笔画出。也就是说，单独考察图中的任何一个点（除起点和终点外），它都应该与偶数条线相连；如果起点与终点重合，那么，连这个点也应该与偶数条线相连。(一个连绘的图，必然只能有一个作为起点的顶点和一个作为终点的顶点，其余的在这个图上的顶点都只能是“过路”的顶点，正象一个旅程的中途站，凡是作为中途站，都必然是有“到达”和“离开”，至于达多少次的数目是没有关系的，只要离去它的次数和到达的次数相同，它便是个中途站了，由于规定不用重复的路线，故每次到达和离去都用不同的边代表，这样它必然是具有偶数条边。)
　　在七桥问题的几何图中，A、B、C三点分别与3条线相连，D点与5条线相连。连线都是奇数条。因此，欧拉断定：一笔画出这个图形是不可能的。也就是说，不重复地通过7座桥的路线是根本不存在的！

歌德巴赫猜想的产生

1742年6月，哥德巴赫由莫斯科写信给当时在柏林科学院工作的著名瑞士数学家欧拉,信的全文如下:

欧拉,我亲爱的朋友!
    你用及其巧妙而又简单的方法,解决了千百人为之倾倒,而又百思不得其解的七桥问题,使我受到莫大的鼓舞,他一直鞭策着我在数学的大道上前进.
    经过充分的酝酿,我想冒险发表一个猜想.现在写信给你征求你的意见.
我的问题如下:

随便取某一个奇数,比如77,他可以写成三个素数之和:77=53+17+7
再任取一个奇数461,那么461=449+7+5
也是三个素数之和.461还可以写成257+199+5，
仍然是三个素数之和.
这样,我就发现:
任何大于5的奇数都是三个素数之和.
    但是怎样证明呢?虽然任何一次试验都可以得到上述结果,但不可能把所有奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验,你能帮忙吗?
                                                                 哥德巴赫 六月一日

   读完哥德巴赫的信,欧拉被信中天才的猜想所吸引,同时,更加敬佩这位老朋友了.
   同年六月三十日,欧拉在给哥德巴赫的回信中说:

哥德巴赫,我的老朋友,你好!
    感谢你在信中对我的颂扬!
    关于你的这个命题,我做了认真的推敲和研究,看来是正确的.但是,我也给不出严格的证明.这里,在你的基础上,我认为:
                     任何一个大于2的偶数,都是两个素数之和.
   不过,这个命题也不能给出一般性的说明.但我确信他是完全正确的.
                                                                   欧拉 六月三十日

 

后来,欧拉把他们的信公布于世,吁请世界上数学家共同谋解这个数论上的难题.当时的数学界把他们通信中涉及的问题,称为"哥德巴赫猜想".
    由于西方数学家习惯于把1也当作素数,所以4=1+3和7=1+3+3也算作正确的分解,而今天一般把这个猜想归纳成:
    (1)大于6的偶数都可以表达成两个奇素数之和

(2)大于9的奇数都可以表达成三个奇素数之和.
  其实，后一个命题就是前一个命题的推论。
 我们容易得出：
　　　　4=2+2， 6＝3+3,8＝5+3,
　　　　10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
　　那么，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？
　　由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的关注，同时，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。

19世纪著名数学家康托尔耐心地检验了1000以下的所有偶数,奥培利检验了1000到2000之间的所有偶数,结果猜想都成立. 随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？
    直到19世纪末，200年过去了，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，没有人证明它。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”,一颗数学皇冠上可望不可及的“明珠”。

这颗数学王冠上的明珠会被谁摘得呢？

歌德巴赫猜想的发展历程

1900年，20世纪最伟大的数学家大卫.西尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。介绍给二十世纪的数学家们来解决.此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

在对哥德巴赫猜想进攻的路线上,人们还想出了一个办法,直接证明哥德巴赫猜想不行，于是人们逐步改变了探究问题的方式。人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。
　　1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。
1920年,挪威数学家布朗创造了"筛法",并用他证明了9+9
1924年 7+7 (德国 拉特马赫(Rademacher))
1932年 6+6 (英国 艾斯特曼(Estermann))
1937年 5+7,4+9,3+5 (意大利 蕾西(Ricei))
1938年 5+5 (苏联 布赫希塔勃(Byxwrao))
1940年 4+4 (苏联 布赫希塔勃(Byxwrao))
1948年1 + c，其中c是一很大的自然数。（匈牙利瑞尼(Renyi)）

1956年 3+4 (中国 王元)
1956年 3+3 (苏联 布赫希塔勃(Byxwrao))
1957年 2+3 (中国 王元)
1962年 1+5 (中国 潘承洞，苏联 巴尔巴恩(BapoaH))
1963年 1+4 (中国 王元)
1965年 1+3 (苏联 小维诺格拉多夫(BHHopappB),布赫希塔勃(Byxwrao).意大利 朋比利(Bombieri))
1966年 1+2 (中国 陈景润)

　 1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"（2=1+1×1），也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的积。”这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2"也被誉为陈氏定理(Chen‘s Theorem)。

 

 

 

 

 

在喜马拉雅山颠行走 的中国人——陈景润

•数 学 家， 中 国 科 学 院院 士。 1933 年 5 月 22 日 生 于 福 建 福 州。 1953 年 毕 业 于 厦 门 大学 数 学 系。 1957 年 进 入 中 国 科 学 院 数 学 研 究 所 并 在 华 罗 庚 教 授 指导 下 从 事 数 论 方 面 的 研 究。

•1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”。

 

陈景润，家境贫寒，学习刻苦，高中没毕业就以同等学历考入厦门大学。他在中、小学读书时，就对数学情有独钟。一有时间就演算习题，在学校里成了个"小数学迷"。他不善言辞，为人真诚和善，从不计较个人得失，把毕生经历都献给了数学事业。

陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了世界上一道数学难题：“歌德巴赫猜想”，这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，"哥德巴赫猜想"象磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程。
　　1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些个国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破了，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。
　　为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平米的斗室里，食不甘味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。

评价：徐迟的《哥德巴赫猜想》一文的发表，如旋风般震撼着人们的心灵，震撼着中外数学界。

国内外评论说："陈景润成了中国科学春天的一大盛景"。

世界级的数学大师美国学者阿·威特尔这样赞扬他："陈景润每一项工作，都好像在喜马拉雅山颠行走。"陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。

　  显然，陈景润已经站在最后一道门坎的面前。由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。但无论怎样，他都无法阻挡为之努力，奋进的歌迷们。

“歌迷之路”

在专业数学家做研究的同时，热衷于破解此难题的业余人士也在为此寝食不香，孜孜不倦的探讨、钻研。为什么会有那么多的“民间数学家”也在孜孜不倦呢？

首先，哥德巴赫猜想尽管很神奇，但它的题面并不费解，一般的数学题是很难看懂的，但是哥德巴赫猜想的表述很简单，那就是任何不小于6的偶数，都是两个奇素数之和，简称1+1。只要具备小学三年级的数学水平就能理解它的内涵。也会发现，他所能验算到的偶数都符合这个猜想。使好多人对这一问题的解决难度缺乏一个清醒的认识程度。这是大批哥迷产生的原因之一。当然，在这些“民间数学家”中，的确有许多是数学痴迷者，是身受陈景润的精神所感染。
   其次，在众多“民间数学家”中，也不能否定有些人的积极性是在100万美元的悬赏之下产生的。

2000年3月18日，英国费伯出版社和美国布卢姆斯伯里出版社悬赏100美金征求哥德巴赫猜想的解答。美英两家出版社联合宣布：如果谁能在两年内把对哥德巴赫猜想的证明提交给一个权威的数学杂志，并在四年内发表，当然还得邀请一批世界知名数学家来判定它是正确的，那么就将100万美元的奖金颁给他（她）。广大哥迷掀起了新一轮论证高潮。

两年时间的限期已过，究竟有没有人解开此谜？这颗“数学王冠的明珠”轻易就能被摘下吗？谁可以得到100万美元的奖金？

悬赏烤热“猜想狂人”

两年来，且不说国外有多少人如何热衷于破解此难题寝食不香，仅国内，就有许多人言辞凿凿地说自己破解了哥德巴赫猜想，以至于中科院数学与系统科学所的院士们每天都能接到全国各地的电话或来信，甚至还有人千里迢迢带着自己的草稿守在中科院数学与系统科学所门口。

王元先生说，《哥德巴赫猜想》发表后，他和陈景润不知收到了多少封讨论哥德巴赫猜想的来信，也不知有多少人宣称已经解决了这个问题。时至今日，中国科学院数学所几乎每天还能收到这样的来信。在数学所业务处，堆积满了好几大纸箱的讨论猜想的来信。因为哥德巴赫猜想虽然很简单，但要证明它却很复杂，非专业人员看不懂，专业人员又没有时间整天埋在这里处理这些来信。因此，给他们带来了很大的困难。

悬赏的消息发布后，最早声称自己破解了哥德巴赫猜想的是一位仅有初中文化的浙江“狂人”。

2000年4月初，浙江丽水市信用合作联社财务会计科科长范和平说，他潜心研究哥德巴赫猜想已有20多年了，现已经破解了此题。

语出惊世的范和平立即成了新闻人物。

4月2日的《钱江晚报》也刊发消息：范和平称，他别出心裁地使用了一种叫“互为补数淘汰法”的数学技巧，从而证明出哥德巴赫猜想了。

与范和平一样，四川的谢先生声称自己破解了哥德巴赫猜想的事，全国不少新闻媒体也争相发了消息。

但是，最终很快被证实是错误的。

在这些业余研究者中，各种身份都有，既有中学老师，也有企业高工。业余研究者中，有些人缺乏基本的数学知识，甚至把哥氏猜想的“1+1”表示为“1+1=2”； 有的人说可以根据《易经》之所谓“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的原理，找到解决问题的办法。当然也有不少人在努力寻找他们自认为的科学的解决办法。

专业人员发现在一些稍微象样的‘证明’中，基本都是一种思路，即任一偶数（自然数）可以写为2n,这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和：2n=1+（2n-1）=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n，在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后（例如1和2n-1;2i和（2n-2i）,i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等），如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是素数，即得n=p1+p2,这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明‘至少还有一对自然数未被筛去’。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。”

虽然最终没有被证实，但在期间也给我们带来了具有研究意义的成果。

[有价值的资料]

《相关资料：武钢一高级工程师提出证明哥氏猜想新思路》

摘取哥德巴赫猜想这颗“数学皇冠上的明珠”一直以来为众多国人所向往。近日，武汉钢铁集团的刘绍忠高级工程师提出，用“双奇数相加逻辑分析”的新思路，来证明哥氏猜想。

刘绍忠长期在武汉钢铁集团钢铁研究所从事生产自动化研究工作。他在对基本粒子结构研究中，发现用二进位方法研究双奇数相加可能有事半功倍的效果。他定义一个奇数若能够被另一奇数整除则设定为0，不能则设定为1，这样建立起奇数与0、1之间的一个映射。从现代控制论的信息论入手，凭借布尔代数的逻辑运算，尝试揭开哥氏猜想这一“神秘的面纱”。

（刘绍忠介绍，定义后，运算得到一个描述任意奇数是素数还是合数的三角和逻辑开关函数，奇数P1和奇数P2相加时，设两者的逻辑开关三角函数分别为X和Y，得到一个双奇数相加的二元一次不定方程为P2X-P1Y＝N-P1。随后证明，对于每个N，有N/2或(N+1)/2个方程，其中一个方程或多个方程的完全非整数解存在，也就证明了哥德巴赫猜想的成立。或者反过来说，证明其中有一个或多个二元一次不定方程有完全非整数解存在的N从3起不间断直到无穷，也同样证明了哥氏猜想。刘绍忠现已在《武钢技术》上发表题为《双奇数相加逻辑分析》的文章一组七篇，其余三篇已经完稿，等待发表。）

对于刘绍忠的思路，武汉大学数学与计算机学院教授高宏指出，刘绍忠的思路与以往的哥氏猜想证明不同，有独到的地方。他把哥氏猜想转化为一个等价的新命题，如果新命题有无穷多的解，就等价于所有偶数均可用两个素数之和表示。他的分析还有一个副产品，即证明了孪生素数（简单介绍）的个数是无穷的，这是数学界一直未能解决的问题。另外，他对自然数的结构分析可以类比原子结构的思路，对原子物质研究也有帮助。对于他已经发表的文章，还尚未发现逻辑上错误，言之有理，持之有据，很有参考价值，望有关部门能够给予关注。

在这两年悬赏期限内，最晚称自己破解了哥德巴赫猜想的是广东的一位农民。

2002年1月22日，中国新闻社发布消息：广东梅州市蕉岭县农民拖拉机手王来生说，他耗费8年心血完成了论证“哥德巴赫猜想”《利用数学技巧对“哥德巴赫猜想1＋1＝2”的绝对证明》论文，最近通过了广东省版权局的登记，并称这是目前中国400多例同类论文申报中惟一获准登记的著作，已引起了美国数学协会等10多个国家和地区的学术机构的重视。

《相关资料：农民论证“哥德巴赫猜想”引起国际关注》

中新社梅州一月二十一日电  广东梅州市蕉岭县农民拖拉机手王来生耗费八年心血，完成的论证“哥德巴赫猜想”论文，引起了美国数学协会等十多个国家和地区的学术机构的重视。

王来生撰写的《利用数学技巧对“哥德巴赫猜想1+1=2”的绝对证明》论文，最近通过了广东省版权局的登记，这是目前中国四百多例同类论文申报中唯一获准登记的著作。

王来生一九六三年出生于蕉岭县广福镇叶田村的一个贫苦家庭。从幼年开始，他就显现出了惊人的数学才能。他小学直接从二年级读起，然后又从小学四年级直升初中二年级。每次数学考试，老师都给他以“免试”的优待

但到了一九八四年，由于家庭困难，王来生读完高中二年级便不得不回到了老家，令不少爱才心切的老师深感痛心。他曾经想方设法参加过一次高考，因为英语交白卷而落榜。他先后当过木匠、钟表修理工，最后贷款六千余元购得一辆手扶拖拉机做运输生意。

对数学知识的深刻把握使他从未放弃过数学钻研。一九九四年，他对数学皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想开始了漫漫的求证之路。

八年来，王来生多次到广州、北京，查阅了大量的参考书、资料、论文集。北京之行使王来生看到了中国对科学的重视。他认为，中国科学正处于春天。于是，他白天照旧开车挣钱解决研究经费，夜晚则苦守寒灯演算不停。

一吨多重的稿纸，数千支用完的秃笔，见证了他八年间的汗水与心血。

王来生终于用初等数论、概率论、集合论、数理逻辑、数学证明技巧和不重复筛法理论等不同方法，设计出“和嵌合式”集合公式，从而得出了他“1+1=2”的求证结论。

王来生论证的消息传出以后，福州大学组成了以谭宜家教授为主的专家教授组对他的论文进行了论证和完善。此后，美国数学协会、匈牙利数学院、英国数学及其应用学院、美国《当代数学》杂志、台湾东吴大学、香港科技大学等十多个国家和地区的科研机构也纷纷来电来函，要求发表王来生的论文。

文章的后记这样写到：当一个小人物和一个世界大难题相遇后，王来生就面临着是“天才”还是“疯子”的争议。从1994年迷上哥德巴赫猜想至今，前前后后，转眼10年的光阴都过去了。除了写出那篇只有他自己深信不疑的论文，王来生耗费了生命中最宝贵的10年青春，他的家境甚至比10年前更加贫困。在他穷困潦倒的外表里面，隐藏着比10年前更加充实而强大的心灵，王来生：“我希望通过我的努力，不论成功与失败，都不是大问题，我希望通过我的努力，能够为中国数学的发展，为世界数学的发展提供一个借鉴，也为中国每一个热爱科学、崇尚科学的人起一个借鉴作用。”

由“歌德巴赫猜想”想到的

民科的顽强毅力感动了很多人，我们今天所选讲的这个话题，并不是说让我们学会、看懂前人的证明，像平时的数学题那样，必须做出来，做正确。对与我们现在来说，这也是不可能的。老师所想表达的是希望通过今天对伟大的数学王冠上的明珠的了解，既培养了我们的数学修养，同时又让我们感受到科学颠峰的攀登是需要艰辛的努力，只要你尝试了，你就会无怨无悔。我们都有自己的梦想，期待着自己梦想放飞的那一刻，然而，梦想不是一句激昂的凯歌就可以实现的，需要的是我们执著的追求（执著不等于固执），顽强的毅力，需要我们一次次的跌倒——爬起——再跌倒——再爬起……对自己充满自信！

一、           做一位执著的年轻人

《相辅相成的执著》

（墙壁上一只蚂蚁在艰难地往上爬，爬到一半，滚落了下来，这是它第六次失败了。然而，过了一会儿，它又从原处开始，艰难地往上爬了。有两个人同时注意到这个情况。一个人说：“多可敬的小蚂蚁呀！”另一个人说：“多愚蠢的小蚂蚁呀!”见到上述情况，你的看法怎样呢?）
　　在一面墙上跌下六次的小蚂蚁，又一次艰难而执著的去攀岩那面对它来讲几乎是无法逾越的高墙。现在我们姑且不论蚂蚁是否最终能爬上那面墙，我们在这里讨论一下蚂蚁爬墙的执著精神到底是可敬的、还是可怜的，是理智的、还是愚蠢的。
　　自古以来执著作为一种美德为人们所传诵、赞扬着，愚公移山之初人们无疑是不能理解的，故而呼之为愚公。但是后来他终于用行动和精神震撼、打动了人们，愚公移山也就成为坚忍不拔、持之以恒的代名词，成为人们为之颂扬的美德。
　　在人类的发展史上，千千万万哲人、智者正是秉承这种大无畏执著精神，付出了无数艰苦卓绝的努力，才能在各自的领域取得辉煌的成就，为人类的发展、进步做出了卓越的贡献，我们在享受这些成果的同时也记住了那些光辉的名字。
　　我们大家都十分熟悉的陈景润先生，就是一个典型的例子。他为了著名的歌德巴克猜想付出了不知多少个日日夜夜，演算了几麻袋的稿纸，并且以自己的健康为代价，终于取得了最后的成功。试想如果没有对科学无比执著的信念，他怎能在那样的身体条件下完成那极其复杂、枯燥、艰难的运算呢。
　　故而我们可以认定，执著的确是完成各种人生、理想、科学事业的奠基石。它好比成功的轴心，只有抱定轴心我们才能步步攀缘，使得我们的人生、理想、事业逐步趋于完善达到巅峰。
　　但我说过执著不等于固执。

俗语云：“成也萧何，败也萧何。”如果一味的执著而不理智的辨别正确方向，那只能是固执，或者说执迷不悟，那执著就会产生负效应的。在这里执著成为了一种障碍，仿佛人们在广漠无际的沙漠行走一般。如果缺乏正确的指引和方向，那最终你会在绕了一个大圈圈之后回到原地，只能是陷入绝境，永远不可能达到彼岸的绿洲。
　　由上可鉴，执著固然是追求中不可缺少的素质，但是如果你不能理智的运用，终将成为固执，最后只能以失败告终。所以我们遇到难题不能逾越时，在坚持大方向的同时，不妨尝试变通一下方法。也许那就是黑暗中的一盏明灯，会照亮你前进的道路的。只有理智的运用执著，我们才能越过人生路上道道“高墙”，最终达到胜利的彼岸。
　　这里我还要祝福那只小蚂蚁，愿它在不停的攀岩中获得更多的经验，练就强劲的体力，最终爬上那堵高墙，实现它的目标和理想。

二、做一位数学的爱好者

我们现在已经发现，科技的发展离不开基础学科，尤其离不开数学。可以预见，今后对数学学科的要求会越来越多，因为每门科学都在深入、精确，学科交叉渗透的趋势也不断加强，这都必须借助数学这个工具。再者计算机的应用更多，这就带来更多的数学问题，许许多多的科学研究要借助建立计算机数学模型来进行。但并不是说让年轻的同学都去学数学，都去搞基础研究。数学很重要，但只有有了浓厚的兴趣，才可能作出更多的成绩。

《业余高手》

在数学发展的道路上，业余数学家取得了骄人的成绩。老师最倾佩的两位业余数学家一位是被誉为“近代数论之父”、“业余数学家之王”的16世纪法国数学家费马，另一位就是中国人的骄傲——华罗庚。

 •费马（Femart）(1601年～1665年) 法国人，律师，业余钻研数学，他利用公务之余钻研数学,在数论、解析几何、概率论等方面都有重大贡献，被誉为“业余数学家之王”。很少发表作品，一些数学成果常写在给朋友的信中或所读书的空白处，由后人收集整理出版。

•是一位具有传奇色彩的业余数学家。

数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。费马在数论上为我们留下了大量的定理和猜想，其中相当一部分未给出证明。挑选这些’定理’中最有趣的两个给大家介绍一下：

1640年，费尔马发现：设如图中数，则当n=0，1，2，3，4时,Fn分别给出3，5，17，257，65537，都是素数。这种素数被称为“费尔马数”。由于F5太大(=4294967297)，他没有再进行验证就直接猜测:对于一切自然数n, Fn都是素数。不幸的是，他猜错了。1732年，欧拉发现：

F5=4294967297=641×6700417，

偏偏是一个合数!1880年，又有人发现F6=27477×67280421310721,也是合数。不仅如此，以后陆续发现F7,F8……,直到F19以及许多n值很大的Fn全都是合数! 虽然Fn的值随着n值的增加，以极快的速度变大(例如1980年求出F8=1238926361552897×一个62位的数)，目前能判断它是素数还是合数的也只有几十个，但人们惊奇地发现：除费尔马当年给出的5个外,至今尚未发现新的素数。这一结果使人们反过来猜测：是否只有有限个费尔马数?是否除费尔马给出的5个素数外，再也没有了?可惜的是，这个问题至今还悬而未决，成为数学中的一个谜。

下面说说著名的’费马大定理’：勾股定理在初中平面几何课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫勾，长者叫股）平方的和”。 费马（公元1601—1665）在丢番图的校注本《算术》第2卷第8命题“把一个平方数分为两个平方数”旁的空白处，写了一段批语：“把一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或一般地，把一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的，关于这一点，我已发现了一种巧妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下”。费马去世后，他儿子在整理他的遗物时发现了这段话，并于1670年公布于众。这就是引起世人关注的费马大定理，可表述为“当整数n＞2时，方程 没有正整数解。”这个定理折磨了数学家整整三百年，直到1993年，一个叫怀尔斯的数学家用难以置信的方法给出了证明。这个证明后来经过精练，已经缩短到130多页，最初的证明有400多页。

 

 中国的爱因斯坦——华罗庚

 

中国科学院院士。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。

1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。 可是，这位聪明的孩子，在读完中学后，因为家里贫穷，拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。然而，华罗庚仍然酷爱数学。不能上学，就自己想办法学。一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来，他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。

趣事：帮爸爸经营小棉花店。空闲时，他常常用包棉花的纸解答数学题。

一天，爸爸让他去内屋打扫，打扫完毕，回到柜台一看，哭了：“我的算术草稿纸呢？”爸爸左找右找，忽然，他指着远处一个人的背影说：“我把棉花包卖给他了”。华罗庚追上他，敬了个礼，掏出笔，把题抄道手背上。过路人说：“这真是个怪孩子。”

一次，华罗庚看杂志，发现一篇数学论文有错误，在老师的鼓励下，他写出批评论文，寄给了上海《科学》杂志，不久登了出来。这篇文章改变了他的道路，使他迈向数学殿堂。

1928年，正在这时，他却得了伤寒病，躺在床上半年，总算捡回了一条命，但左脚却落下了终身残疾。在贫病交加中，华罗庚仍然把全部心血用在数学研究上，接连发表了好几篇重要论文，引起清华大学熊庆来教授的注意。

从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了三篇论文后，被破格任用为助教。1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年中发表了十多篇论文，引起国际数学界赞赏。1938年，华罗庚访英回国，在西南联合大学任教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他艰难地写出名著《堆垒素数论》。1946年3月，他应邀访问苏联，回国后不顾反动当局的限制，在昆明为青年作“访苏三月记”的报告。1946年9月，华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。

    1949年，华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。50年代，他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下著述颇丰，还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。从1960年起，华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，创造了巨大的物质财富和经济效益。1978年3月，他被任命为中科院副院长并于翌年入党。

晚年的华罗庚不顾年老体衰，仍然奔波在建设第一线。他还多次应邀赴欧美及香港地区讲学，先后被法国南锡大学、美国伊利诺依大学、香港中文大学授予荣誉博士学位，还于1984年以全票当选为美国科学院外籍院士。1985年6月12日，他在日本东京作学术报告时，因心脏病突发不幸逝世，享年74岁。

他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。

三、做一位交流的学者

把科学比喻为山，科学知识的增长就是山体的增高和范围的扩大。20世纪前曾经有过很多大师，他们能够站在科学之山的最高端，给每一个学科的山包都增添一些海拔。而在今天，科学山脉的庞大和丰富远远超过了一个个人的学习能力，这样的大师已经不可能存在。
    科学家之间最重要的是交流。哥德巴赫猜想就是在给欧拉信中表述的，又通过欧拉的转述，被其他科学家所了解和认同。我们可以把科学知识的增长，理解为科学共同体所认可的知识的增长。据考证，达芬奇的手稿中包含大量远远超过其时代的科学发现，但是这些发现没有与其他科学家进行交流，没有进入当时的科学共同体的知识流通，所以没能对科学之山的增高有所贡献。一个人要想对科学共同体的知识增长有所贡献，首先要具有与科学共同体进行交流的能力，要具备这个能力，又必须首先对科学共同体已有的知识有相当程度的掌握。这就需要进行系统的学习。随着科学之山越来越高，需要专业训练也越来越多，由学士而硕士，由硕士而博士。

四、做一位有道德修养的年轻人

[卡当与塔塔利亚的故事]凡是受过初中教育的人都知道，任何一个一元二次方程都可以用求根公式求出它的解，这大概是很久就有的公式了。其中根和系数的关系被称作韦达定理，有着广泛的应用。然而三次方程和四次方程甚至更高阶方程的求解公式一直不被人们所知。在文艺复兴时期，有个叫塔塔利亚的业余数学家首先得到了这个公式，不过他秘而不宣，这是当时搞研究的人的一个传统。可是，这个消息还是在寻求公式的一些业余数学家之间流传着。
    有一个叫卡当的业余研究者找到了塔塔利亚，恳求得到塔塔利亚的真传。这个卡当在赌博上也不是一般的赌徒，是他在赌博中提出了概率的思想，他还热衷于炼金术，星象学。塔塔利亚肯定被卡当打动了，也许卡当常跪不起，也许甜言蜜语，总之塔塔利亚告诉了他自己知道的一些公式。卡当学到手求解公式后就离开了塔塔利亚，甚至把对塔塔利亚许下的诺言抛到了九霄云外，写出了一本术，名字叫做‘大术'，介绍了三次方程四次方程的求解方法。于是卡当声名雀起，因为他在书中宣称这些公式是他自己发现的。
    两个人的争执开始了，解决争端的方法很简单，来一场决斗：两人各自给对方出20道题，看谁先解出来。塔塔利亚大获全胜，卡当一道题都没有解出来，因为塔塔利亚教他时留了一招，没有把公式的一般情况告诉卡当。这大概是人类历史上的第一场数学竞赛，参赛这只有两个人，这个故事发生在四百多年前。不过至今这些公式还被称作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思是‘结结巴巴的人'的意思。

赋予未来的期望

上个世纪中国数学家陈景润解析歌德巴赫猜想已经名扬天下。但是大家应当知道，陈景润的证明离最后破解哥氏猜想还差最后关键的一步。使人们有足够理由相信没有什么问题不能最终解决的是著名的费马大定理的证明。这个定理存在了350多年没人破解，但最终还是于1998年被一个腼腆的英国数学天才安德鲁·威尔斯所证明。终会有一天，哥德巴赫猜想也将不再是一个谜。我们更渴望中国数学家能够继续在国际数学界创造出更加辉煌的成果.

这个世纪是属于你们的，今天就由你们来摘下这个举世闻名的数学皇冠！
 “哥德巴赫猜想“这颗明珠还在闪闪发光地向数学家们招手，她希望数学家们能够早一天采摘到她。那就是你们！

最后，送给同学们一句话共勉：“Where there is a will,there is a way!”