关于初中数学探究性学习的体会与思考

教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”现在，探究式教学正日益成为中学课堂教学的重要教学方式，对改变广大教师的教学方式和日常教学行为，改变学生的学习方式起到了重要作用。但是，究竟什么样的学习是探究性学习，怎样进行探究性学习，哪些内容适合学生探究，各有不同的理解，也就出现了各种各样的探究性学习形式。有的形式上探究，其实仍以老师分析为主；有的老师什么问题都让学生探究；有的把探究课上成了活动课。本文想谈谈自己在探究性学习教学实践中的一些体会和思考。

一．   什么是探究性学习

探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”探究性学习主要在于学生的学，以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习活动，注重学生的主动探索、体验和创新。

探究性学习是与接受式学习相对的，它是一种在好奇心驱使下的、以问题为导向的、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。其基本特征可以概括为“活”和“动”两个字。“活”一方面表现为学生的积极性和主动性，另一方面表现为学习活动的生成性。教室里实际所发生的一切不可能都由教师所预设，学生的思维常常迸发出令教师意想不到的智慧的火花；“动”表现为学生真正的动手操作、动眼观察、动脑思考。从本质上看，它和研究性学习没有什么区别。然而，在新课程中，研究性学习的实施是通过综合实践活动这样一种特殊形态的课程来进行的，而探究式学习则是贯穿于各学科课程标准和教材之中的。

新课程改革的核心目标是实现课程功能的转变，就是要改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。实现这样三位一体的课程功能，探究性学习是一个比较理想的载体。好的探究性学习活动，通过富有启发性的问题、或能激起问题的事物或现象，驱动学生积极主动地进行观察、实验、收集事实证据、提出和求证假说、做出解释等建构知识的活动，通过交流、辩论，使学生不仅能扩展自己对知识的理解，而且能提高质疑、推理和批判性地思考科学现象的能力。通过“做”科学，学生既能学到知识，又能掌握科学的思维方法，同时形成正确的科学态度。

二、在探究性学习活动中教师的角色

既然探究性学习是学习者自己理解和发现世界的过程，教师的角色就应该是这种过程的促进者和引导者。因此，探究性科学教学需要从根本上重新考虑教师和学生的关系。如果我们承认学生是有思想、有头脑的活生生的人，而不是一个由教师操纵的机器，那在课堂上要刻意谋求的就不是控制课堂，而是如何引领学生探索知识的奥秘，这就是人们常说的对于学生来说教师应该是向导而不是看守。

解决了观念的问题，技术的问题同样棘手。我曾经听过这样一堂课，教师在不到10分钟的时间内，先后组织了学生的小组讨论和跨小组的讨论。学生真可谓“动”起来了。可是，学生是怎么“动”的？又“动”了些什么呢？我们看到的是小组讨论时，每个人都在高声地说，谁也听不清谁。而刚刚讨论不到5分钟，学生又要进行跨小组的讨论。这样，大量时间都花在了体现“小组之间也有交流”的形式上了。其实，科学探究真正要强调的是“动脑”，学生肢体上的“动”、嘴巴上的“动”，最终都是为了更好地、更积极地投入思考。从这个意义上说，就是“行动不如心动”。谈到这里，我特别要指出的是，尽管科学探究性教学中，不能老是牵着学生的思维沿着教师预设的轨道行进，但探究性教学决不等于课堂上的杂乱无章，而应该是一种精心设计的教学活动。一个富有启发性的问题、一个针对性强又富有挑战性的任务提出后，课堂上可能很寂静，但此时学生的头脑也许“动”得是最激烈的。

教学活动被“精心设计”之后，怎么能保证“开放性”、“自主性”和“生成性”呢？这似乎有矛盾。但实际上，不管是问题的“开放”、学生的“自主”，还是课堂上教与学的“生成”都不是目的，我们最应该关注的应该是教室里实实在在所发生的学生的学习活动，我们最终所追求的也正是学生学习活动的质量。因此，我们不仅要关心课堂“开放得如何”与“生成得如何”、学生“自主得如何”，还要计较课堂是“如何开放”与“如何生成”的，学生又是“如何自主”的，更不能不管课堂“开放了什么”与“生成了什么”、学生“自主学习了什么”。因为新课程所提倡的科学探究性学习承载着科学知识的掌握、科学探究能力的发展、科学精神和科学思维习惯的培养等多重任务。正是这样的任务决定了“探究性教学实际上是一种精心设计的教学活动”。在这个活动中，教师可以引导学生通过缜密的思维生成问题，或者说发现问题的是怎样生成的；可以引导学生对解决问题方法的选择；可以引导学生对已选择的方法作可行性分析等等。总之，教师能做的是方法论的分析引导，而不能对解题方法作细致的引导，不能过多的参与学生的探究过程，否则，学生的思维会太多地被教师干预，失去了自主性。

三、如何在初中数学教学中进行探究性教学

 首先要善于创设问题情境，激发探究兴趣

探究兴趣是学生学习的内驱力，它来自于自我内在的需要，决定着学生能否积极主动、独立自主地参与学习活动。教师在设计教案时，应根据学生的年龄特征和生理特征，找准新旧知识的联系点，在学生思维的最近发展区确定教学的起点，把教材上的知识点设计成需要学生探索的问题，调动学生解决问题的欲望，激发学生的探究兴趣，促动学生主动探索。

其次要科学设计教学过程，引导学生自主探索

学习数学知识应是学生主动探索的过程。因此，在教学过程中，要向学生提供一些有趣的、富有挑战性的内容，调动学生主动从事观察、猜测、讨论、交流等学生活动。变传统的教师讲、学生听，教师示范、学生模仿的学习方式为学生主动去学习、探究。在学习新知识的过程中力争做到：新知让学生主动探索，简单的内容让学生自学，重点、难点和疑点让学生讨论，规律让学生寻找，结论让学生概括，知识结构让学生构建。

第三要因材施教，构建不同的探究学习模式

 在新的教学观的指导下的教学过程应具有以下特征：引起注意和唤起学习者的需要；激活学习所必须的先前经验；规划学习领域并提供适当的学习资源；引出作业并适时提供作业正确性的反馈；促进保持和迁移。课本上知识的难易程度不同，为达到这一要求，不能采取统一模式的探究活动。可以独立探究，可以小组合作探究。但不论什么形式的探究，教师都必须把握好引导上的“度”的问题。

四、哪些内容适宜进行探究性教学

1、在定理、法则的发现中进行探究性学习前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，从数学家的废纸篓里寻找探究痕迹，让学生体验数学家们对一个新问题是如何去研究创造的，暴露思维过程，体验探索的真谛。

2、在例题习题的引申拓展中进行探究性学习
在初二几何“直角三角形全等的判定”中有这样一个例题：“求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。
探索１：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
命题１：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。（真）　
命题２：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等。（真）
探索２：能否把直角三角形改为一般三角形？
命题３：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。
让学生分组讨论，命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同。那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题。
命题４：如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
命题５：如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。　
命题６：如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。　
大多数学生认为这样分类以后，三个命题肯定正确，对命题６教师引导学生画图探究， 可以发现下图中的ΔABC和ΔADC符合条件但结论不成立。
探索３：把命题３的高线变为中线或角平分线呢？
命题７：有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。（真）　
命题８：有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等。（真）
命题不允许在课堂上一一证明，有的可让学生在课外继续探究。课堂上教师可以利用初中生刨根问底的心理，不断发问，让学生不断提出新问题，充分调动学生探究问题的积极性。如一个定理中条件改变一下，结论会有什么变化？圆上的点移到圆内、圆外会有什么结果？锐角改为直角、钝角，角平分线改成中线、高线，大于变成小于，正数改成负数等等，让学生养成自主探究的习惯。

3、对数量关系、变化规律的探究
代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等，教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探索事物的数量关系、变化规律。如完成下列计算：
1+3=?
1+3+5=?
1+3+5+7=?
1+3+5+7+9=?
……
1+3+5+7+…+(2n-1)=?教学中可以让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？

 4、数学问题在实际应用中的探究教师应尽可能多提供一些现代生活中学生感兴趣的事例进行探究。如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。这些素材可从报刊杂志、计算机网络中查找。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。例：有一批电脑，原销售价格为每台80000元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场的促销方法是：买一台的单价为7800元，买两台的单价为7600元，依此类推，每多买一台单价再减少200元，但每台单价不能低于4400元；乙商场一律都按原价打七五折销售。某校需购买一批此型号的电脑，请同学

们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？
   5、对实践性作业的探究学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。教师可以提出这样的问题：怎样测量一棵树的高度？试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。教师组织学生利用双休日或节假日到实地考察，记录所遇到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如树不高用竹竿直接测量，树高可利用勾股定理计算，天气好可利用影子长与树高的关系计算，部分影子被房屋挡住怎么办？没太阳光树的顶部或底部又不能直接到达咋办……学生运用勾股定理、全等三角形、相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。又如学习了多边形内角和定理后，让学生利用一种或几种地砖，设计一幅美丽的地板图案。学校建了新校舍，要在长100米，宽80米的矩形空地上建造一个花园，要求绿化面积是空地的一半，请为学校展示你的设计。这些例子很多，不同水平的学生都可以参与，充分发挥自己

的想象力和水平，按照自己的思考设计方案，真正做到自主创新，实施素质教育。
    6、充分利用现代教育技术探究《全日制义务教育数学课程标准》指出：现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。计算器、计算机等既能做那些繁琐、枯燥和重复性的工作，使学生有更多的机会思考和探索，计算机更能做探索性工作，促进学生思维能力和创新能力的提高。教师要尽可能利用计算机展示数量关系、函数图象、几何图形及其变化过程并研究其性质，帮助学生绘制图表，设计图案，鼓励学生利用互联网查找资料、收集信息，互相交流。