毕达哥拉斯

毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希腊数学家、哲学家。

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

相传古代有一暴君，对进入他的领地者立下法规：“讲真话者杀头，讲假话者淹死。”于是人们不敢进入其领地。有一位聪明的农民，却大摇大摆地闯进去，当士兵喝问时，他说：“我是来被淹死的。”这使土兵目瞪口呆，束手无策。因为，若设此话是真，按法规应把他杀头；但把他杀后，此话又变成假话。若设此话为假，按法规应当把他淹死；但淹死后，此话又变成真话。所以士兵无法执行法规。

象这样，一个命题Ａ，若承认Ａ，则可推得非A；反之，若承认非Ａ，又可推得Ａ。则称命题A为悻论。

公元前5世纪，希腊的华达哥拉斯学派，对几何贡献很大，最著名的是毕达哥拉斯定理，即任何直角三角形的两直角边a、ｂ和斜边c都构成a2＋b2＝c2的关系式。当时，由于直觉经验所限，毕氏学派立下一个信条：“宇宙间一切现象都能归结为整数或整数比。”但是，此信条与毕氏定理直接相悻，是一个论。譬如，直角边为1的等腰直角三角形，其斜边为X，应有X＝十月十1’＝2，按毕氏信条，x不是整数，就是分数，但人们却找不出这样的整数和分数来，但毕氏学派为了维护其尊严，竟矢口否认X是一个数。

此时，毕氏有一个学生名叫希伯斯，他大胆断言，ｘ既不是整数，也不是分数，而是人们还没有认识到的一个新数。

希伯斯这一发现，动摇了毕氏信条的思想基础，引起了数学史上的“第一次危机”．毕氏为了维护其尊严，在学派内下令严密封锁希伯斯的发现，谁要走漏风声，就把谁活埋。希伯斯得知消息后，连夜逃走了。毕氏的门徒到处追捕他，后来，他在一艘海船上被捉住了，暴徒们凶猛地把他扔进海中淹死了。然而，真理是不可战胜的。人们终于正视希伯斯的发现，进一步用反证法证明了，等腰直角三角形斜边与直角边的比，是不能用两个整数的比去表示的，严格证明了／了是一个无理数。新数引进来了，数系发展了，人们克服了数学危机，数学又前进了。